在數學中，“基底”一詞用於指代用作構建塊的特定數學物件。最常見的用途是數字系統的相關概念，其數字用於表示數字，以及定義對數的數字系統。它也可以用於指代幾何圖形的底邊或底面。
實數 
可以使用任何整數 
作為基底（有時也稱為基數或比例）。基底的選擇產生了稱為數字系統的數字表示形式。在基底 
中，使用數字 0, 1, ..., 
（按照慣例，對於大於 10 的基底，符號 A、B、C、... 通常用作表示十進位制數字 10、11、12、... 的符號）。
數字 
在基底 
中的數字（對於整數 
）可以使用 Wolfram 語言獲得IntegerDigits[x, b].
設數字 
表示的數字 
寫作
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(1)
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（例如，
）。然後，例如，數字 10 在各種基底中寫成
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因為，例如，
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等等。
常見的基底根據 
的值給出特殊名稱，如下表所示。最常見的基底是二進位制和十六進位制（計算機使用）以及十進位制（人們使用）。
表示數字所需的最高位數字的索引是
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是 |
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其中 
並且
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對於 
, 
, ..., 1, 0, .... 這給出了 
的 
表示。請注意，如果 
是一個整數，那麼 
只需要執行到 0，並且如果 
有小數部分，那麼展開式可能會終止，也可能不會終止。例如，0.1 的十六進位制表示（在十進位制記法中終止）是無限表示式 
。
一些數字系統使用混合基數進行計數。示例包括瑪雅日曆和舊英國貨幣系統（其中海分幣、便士、三便士、六便士、先令、半克朗、鎊和幾尼分別對應於 1/2、1、3、6、12、30、240 和 252 個單位）。
Bergman (1957/58) 考慮了無理數基底，Knuth (1998) 考慮了超越數基底。這導致了一些相當陌生的結果，例如在“基底 
”中將 
等於 1，
。更出乎意料的是，給定整數在無理數基底中的表示可能不是唯一的，例如
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其中 
是黃金比例。
也可以考慮負基底，例如負二進位制和負十進位制（例如，Allouche 和 Shallit 2003）。負基底中的數字可以使用 Wolfram 語言程式碼獲得
NegativeIntegerDigits[0, n_Integer?Negative] := {0}
NegativeIntegerDigits[i_, n_Integer?Negative] :=
Rest @ Reverse @ Mod[
NestWhileList[(# - Mod[#, -n])/n& ,
i, # != 0& ],
-n]
對數的基底是一個數字 
，用於定義計算對數的數字系統。一般來說，數字 
在基底 
中的對數寫為 
。符號 
是一個縮寫，遺憾的是，常用對數 
（工程師和物理學家使用，並在袖珍計算器上標示）和自然對數 
（數學家使用）都使用它。
表示自然對數 
（工程師和物理學家使用，並在袖珍計算器上標示），而 
表示 
。在這項工作中，使用符號 
和 
。
要在不同基底的對數之間進行轉換，可以使用公式
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可以使用。
