納皮爾對數

對數的第一個定義由納皮爾構建，並透過他的遺作小冊子（Napier 1619）普及。在這本小冊子中，納皮爾試圖將乘法、除法和開方運算簡化為加法和減法。為此，他將數字 的“對數” 定義為

(1)

寫作 。

這個定義引出了顯著的關係

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從而得到恆等式

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(Havil 2003, pp. 8-9)。雖然納皮爾的定義與現代定義不同（特別是，它隨著 的增加而減小，並且也未能滿足現代對數的許多性質），但它提供了將乘法轉換為加法的期望屬性。

納皮爾對數可以用現代對數表示，透過求解方程 (1) 得到 ，即

(8)

因為此表示式中出現對數的比率，所以可以使用任何對數底 ，只要分子和分母都使用相同的 值。