數字

整數 的位數 是指在某個基數（通常為 10）中表示它所需的數字個數。因此，1 到 9 是個位數，而 10 到 99 是兩位數。偶爾會遇到諸如“兩位數通貨膨脹”之類的術語，儘管謝天謝地，美國已經有一段時間不需要這種用法了。數字 在基數 中的位數可以計算為

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其中 是向下取整函式。對於 ，該公式變為

(2)

數字 在基數 中表示的位數 由 Wolfram 語言函式給出DigitCount[n, b, d]，其中DigitCount[n, b] 給出 中每個數字數量的列表。一個數字的總位數由下式給出IntegerLength[n, b]。

由不同的十進位制數字組成的正整數為 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、23，... (OEIS A010784)。n 位整數的數量由下式給出

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其中 是一個 Pochhammer 符號。對於 、2、...，前幾個值是 9、81、648、4536、27216、136080、544320、1632960、3265920 和 3265920 (OEIS A073531)。因此，恰好有

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個這樣的數字（Pondiczery 1975，Ralph P. Boas 的筆名；Foregger 1976），其中最大的是 9876543210。

這 8877690 個整數的倒數之和（Pondiczery 1975，Foregger 1976）是一個有理數，其分子有 14816583 位數字，分母有 14816582 位數字，由下式給出

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(OEIS A117914)，由 E. W. Weisstein 於 2006 年 4 月 1 日使用 gridMathematica 計算得出。

在十進位制中，可以被其數字整除的數字是 1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、15、22、24、33、36、44、48、55、66、77、88、99、111、112、115、122，... (OEIS A034838)。可以被其數字之和整除的數字稱為 Harshad 數：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、18、20、21、24，... (OEIS A005349)。可以同時被其數字及其數字之和整除的數字是 1、2、3、4、5、6、7、8、9、12、24、36、48、111、112、126、132、135、144，... (OEIS A050104)。等於（即不僅僅是被其整除）其約數之積和其約數之和的乘積的數字稱為 sum-product 數，由 1、135、144，... (OEIS A038369) 給出。

	順序	OEIS	數字 ()
2	遞增
2	非遞減	A000225	3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, ...
2	非遞增	A023758	2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 15, 16, 24, 28, 30, 31, ...
2	遞減		2
10	遞增	A009993	12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, ...
10	非遞減	A009994	11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, ...
10	非遞增	A009996	10, 11, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 40, 41, 42, ...
10	遞減	A009995	10, 20, 21, 30, 31, 32, 40, 41, 42, 43, 50, 51, ...
16	遞增	A023784	18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, ...
16	非遞減	A023757	17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, ...
16	非遞增	A023771	17, 32, 33, 34, 48, 49, 50, 51, 64, 65, 66, 67, ...
16	遞減	A023797	32, 33, 48, 49, 50, 64, 65, 66, 67, 80, 81, 82, ...

在十六進位制中，數字遞增的數字稱為 metadromes，數字非遞減的數字稱為 plaindrones，數字非遞增的數字稱為 nialpdromes，數字遞減的數字稱為 katadromes。

在基數 中，嚴格遞增數字的數字計數為 ，嚴格遞減數字的數字計數為 。