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史密斯數

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Binary plot of Smith numbers

史密斯數是一個合數，它的數字之和等於其質因數（不包括 1）的數字之和。（質數被排除在外，因為它們顯然滿足這個條件）。史密斯數的一個例子是怪獸數

666=2·3·3·37,
(1)

因為

6+6+6=2+3+3+(3+7)=18.
(2)

另一個史密斯數是

4937775=3·5·5·65837,
(3)

因為

4+9+3+7+7+7+5=3+5+5+(6+5+8+3+7)=42.
(4)

前幾個史密斯數是 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, ... (OEIS A006753)。 相應的數字和是 4, 4, 9, 13, 13, 13, 4, 13, 4, 13, 13, 13, 13, ... (OEIS A050218)。 McDaniel (1987a) 證明了存在無限多個史密斯數。

廣義的 k-史密斯數也可以定義為滿足 m 的數 S_p(m)=kS(m)，其中 S_p(m) 是 m 的質因數的數字之和，S(m) 是 m 的通常數字和。下表給出了前幾個小整數的 k-史密斯數及其倒數。

kOEISk-史密斯數
1/3A0502256969, 19998, 36399, 39693, 66099, 69663, ...
1/2A05022488, 169, 286, 484, 598, 682, 808, 844, 897, ...
1A0067534, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, ...
2A10439032, 42, 60, 70, 104, 152, 231, 315, 316, 322, ...
3A104391402, 510, 700, 1113, 1131, 1311, 2006, 2022, ...

史密斯數可以從每個因式分解的重覆單位 R_n 構造出來 (Hoffman 1998, pp. 205-206)。 已知的最大史密斯數是

9×R_(1031)(10^(4594)+3×10^(2297)+1)^(1476)×10^(3913210).
(5)

參見

騙局數, 莫妮卡集合, 完全數, 重覆單位, 史密斯兄弟, 蘇珊娜集合

使用 探索

參考文獻

Gardner, M. Penrose Tiles and Trapdoor Ciphers... and the Return of Dr. Matrix, reissue ed. New York: W. H. Freeman, pp. 99-100, 1989.Guy, R. K. "史密斯數." §B49 in 數論中未解決的問題，第 2 版。 New York: Springer-Verlag, pp. 103-104, 1994.Hoffman, P. 愛數字的人：保羅·埃爾德什和對數學真理的探索的故事。 New York: Hyperion, pp. 205-206, 1998.McDaniel, W. L. "k-史密斯數無限多的存在性。" Fib. Quart., 25, 76-80, 1987a.McDaniel, W. L. "強大的 K-史密斯數。" Fib. Quart. 25, 225-228, 1987b.Oltikar, S. 和 Weiland, K. "史密斯數的構造。" Math. Mag. 56, 36-37, 1983.Pickover, C. A. "史密斯數的簡史。" Ch. 104 in 數字奇觀：數學、思維和意義的冒險。 Oxford, England: Oxford University Press, pp. 247-248, 2001.Sloane, N. J. A. 序列 A006753/M3582, A050218, A050224, A050225, A104390, 和 A104391 在 "整數序列線上百科全書" 中。Wilansky, A. "史密斯數。" 兩年制大學數學雜誌 13, 21, 1982.Yates, S. "史密斯數的特殊集合。" Math. Mag. 59, 293-296, 1986.Yates, S. "與 4 (mod 9) 同餘的史密斯數。" J. Recr. Math. 19, 139-141, 1987.

在 中引用

史密斯數

請引用為

Weisstein, Eric W. "史密斯數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SmithNumber.html

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