和積數是一個數字 
，使得它的各位數字之和乘以各位數字之積等於 
本身，例如
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(1)
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顯然，這樣的數字必須能被它的各位數字以及各位數字之和整除。和積數只有三個：1、135 和 144 (OEIS A038369)。這可以使用 D. Wilson 的以下論證來證明。
設 
是一個 
位的和積數，並設 
和 
分別是它的各位數字之和與各位數字之積。因為 
是一個 
位數，我們有
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(2)
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現在，由於 
是一個和積數，我們有 
，得到
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(3)
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不等式 
僅當 
時成立，因此和積數最多有 84 位數字。
這給出
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(4)
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現在，由於 
是各位數字的乘積，
必須是 形如 
。然而，如果 10 能整除 
，那麼它也能整除 
。這意味著 
以 0 結尾，因此它的各位數字之積為 
，從而得到 
。因此，我們無需考慮 
能被 10 整除的情況，並且可以假設 
是 形如 
或 
。這縮小了和積數的搜尋空間到一個可處理的大小，並允許 Wilson 驗證沒有更多的和積數。
下表總結了直到 
的近似值，其中 
是各位數字之和，
是 
的十進位制數字的乘積。
 | OEIS |  |
| 0 | A038369 | 1, 135, 144 |
| 1 | 13, 91, 1529 | |
| 2 | 2, 32, 418, 3572, 32398, 66818, 1378946, ... | |
| 3 | 219, 6177, 35277, 29859843, ... | |
| 4 | 724, 1628, 5444, 437476, 1889285, 3628795, ... | |
| 5 | 1285, 3187, 12875, 124987, 437467, 1889285, 3628795, ... | |
| 6 | 3, 12, 14, 22, 42, 182, 1356, 1446, 7932, 18438, 25926, 29859834, ... | |
| 7 | 23, 3463, 8633, 58247, 29719879, ... | |
| 8 | 7789816, ... | |
| 9 | 11, 81, 5871, 58329, ... |
和積與其本身之差分別為 0、1、2、... 的最小 
值是 1, 13, 2, 219, 724, 1285, 3, 23, 7789816, ... (OEIS A114457)。第一個未知值出現在 
時，它必須大於 
(E. W. Weisstein, 2006 年 1 月 31 日)。
