正七邊形

正七邊形是上面圖示的七邊正多邊形，其具有施萊夫利符號 。根據 Bankoff 和 Garfunkel (1973) 的說法，“自從有記錄數學的最早時期以來，正七邊形實際上已被貶入被人遺忘的境地。” 然而，Thébault (1913) 發現了七邊形的許多優美性質，Bankoff 和 Garfunkel (1973) 討論了其中的一些性質。

儘管正七邊形不能使用希臘幾何作圖的經典規則進行尺規作圖，但它可以使用紐西斯作圖法進行作圖（Johnson 1975；上圖左側）。為了實現這種作圖，在直尺上放置一個標記，然後構建一個邊長為的正方形。然後構造的垂直平分線於，並繪製一個以為圓心，為半徑的弧。現在放置帶標記的直尺，使其穿過，位於弧線上，並且落在垂直平分線上。然後，並且兩個這樣的三角形給出正七邊形的頂點角。Conway 和 Guy (1996) 給出了七邊形的紐西斯作圖法。此外，正七邊形可以使用七根相同的牙籤以 1:3:3 的三角形形式構成（Finlay 1959，Johnson 1975，Wells 1991；上圖右側）。Bankoff 和 Garfunkel (1973) 討論了七邊形，包括據稱阿基米德發現的紐西斯作圖法（Heath 1931）。Madachy (1979) 說明了如何透過摺疊和打結紙條來構造七邊形，正七邊形也可以使用尼科梅德斯蚌線來構造。

儘管正七邊形不能使用經典技術尺規作圖，但 Dixon (1991) 給出了幾個非常接近的角度的作圖。雖然一條邊所對的角是，但 Dixon 給出的作圖包含、和的角度。

在具有單位外接圓半徑和中心的正七邊形中，構造的中點 和弧的弧中點 ，並令的中點為。則 (Bankoff 和 Garfunkel 1973)。

在正七邊形中，如上構造點、 和 。 также 構造中點 並在 的延長線上構造 ，使得 。 請注意，七邊形的邊心距 的長度為 。 然後

1. 長度 等於 ，也等於以下方程的最大根

(1)

2. ，並且

3. 與 的外接圓相切

(Bankoff 和 Garfunkel 1973)。

在中心為 的正七邊形中，構造一個七邊形三角形 ，並令 和 分別平分 和 ，其中 和 都位於外接圓上。 同樣定義中點 、、 和 。 然後

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(Bankoff 和 Garfunkel 1973)。