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帕普斯重心定理

PappussCentroidTheorem

帕普斯的第一定理指出，一個曲線繞外部軸旋轉生成的旋轉曲面的表面積 S 等於生成曲線的弧長 s 與曲線的幾何重心 x^_移動的距離 d_1 的乘積，

S=sd_1=2pisx^_

（Kern 和 Bland 1948, pp. 110-111）。下表總結了使用帕普斯重心定理計算的各種旋轉曲面的表面積。

立體生成曲線sx^_S
圓錐傾斜線段sqrt(r^2+h^2)1/2rpirsqrt(r^2+h^2)
圓柱平行線段hr2pirh
球體半圓pir(2r)/pi4pir^2
PappussCentroidTheorem2

類似地，帕普斯的第二定理指出，一個薄片繞外部軸旋轉生成的旋轉體的體積 V 等於薄片的面積 A 與薄片的幾何重心 x^_移動的距離 d_2 的乘積，

V=Ad_2=2piAx^_

（Kern 和 Bland 1948, pp. 110-111）。下表總結了使用帕普斯重心定理計算的各種旋轉體和旋轉曲面的表面積和體積。

立體生成薄片Ax^_V
圓錐直角三角形1/2hr1/3r1/3pir^2h
圓柱矩形hr1/2rpir^2h
球體半圓1/2pir^2(4r)/(3pi)4/3pir^3

參見

橫截面, 幾何重心, 帕普斯鏈, 帕普斯調和定理, 帕普斯六邊形定理, 周長, 旋轉體, 表面積, 旋轉曲面, 環面, 圓環

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參考文獻

Beyer, W. H. CRC 標準數學表格，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 132, 1987.Harris, J. W. 和 Stocker, H. "古爾丁規則。" §4.1.3 in 數學和計算科學手冊。 New York: Springer-Verlag, p. 96, 1998.Kern, W. F. 和 Bland, J. R. "帕普斯定理。" §40 in 附證明的立體測量，第 2 版。 New York: Wiley, pp. 110-115, 1948.

在 上引用

帕普斯重心定理

引用為

Weisstein, Eric W. "帕普斯重心定理。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PappussCentroidTheorem.html

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