Friedrichs 不等式

設 為 開、有界且 連通 的 子集，包含於 ，對於某些 ，並設 表示 維 勒貝格測度，定義在 上。 在 泛函分析 中，Friedrichs 不等式指出存在一個 常數 使得

對於所有函式 ，屬於 索博列夫空間 ，該空間由 中那些在 邊界 上具有零 跡 的函式組成，並且這些函式的 廣義 導數 也都是 平方可積的。

這個不等式在 函式空間 和 偏微分方程 的研究中都起著重要的作用。 因此，已經建立了許多針對區域 和函式 的推廣，這些區域和函式表現不太好，例如，針對多面體區域 以及僅在 上分段具有理想行為的函式 。

在一些文獻中，Friedrichs 不等式不幸地被稱為 Poincaré 不等式，但它應該與密切相關的（平均）Poincaré 不等式區分開來。 在性質上與 Friedrichs 和 Poincaré 不等式相似的不等式有時被統稱為 Poincaré-Friedrichs 不等式。