跡運算元

設 為 有界 開集，在 中，其邊界 至少為 光滑，並設

(1)

為一個線性運算元，定義為

(2)

在所有實值 緊支撐 函式的集合上，這些函式的定義域在 拓撲閉包 中，而 是定義域。在泛函分析中，跡運算元被定義為以下擴充套件

(3)

將 擴充套件到定義域為 Sobolev 空間 的函式。

直觀地看，跡運算元實際上“追蹤”了函式 的邊界。當研究函式空間和偏微分方程時，由於在這些背景下存在各種邊界值引數，這個資料片段尤為重要。