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Smarandache 序列

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Smarandache 序列是許多簡單生成的整數序列中的任何一種，這些序列類似於 Smarandache 在已出版著作中考慮的序列，例如連續數字序列和 歐幾里得數 (Iacobescu 1997)。下面給出了一些其他的“Smarandache”序列。

1. 連線 n 份 整數 n: 1, 22, 333, 4444, 55555, ... (OEIS A000461; Marimutha 1997)。對於 n<=9, 它們有簡單的公式

a_n=nR_n=(n(10^n-1))/9,
(1)

其中 R_n 是一個 重覆單位。一般來說，

a_n=(n(10^(nD(n))-1))/((10^(D(n))-1)),
(2)

其中 D(n) 是 n 中 數字 的數量。由於第 n 項總是可以被 n 整除，因此該序列中的數字永遠不可能是素數。

2. 前 n 個 斐波那契數的連線: 1, 11, 112, 1123, 11235, ... (OEIS A019523; Marimutha 1997)。

3. 作為兩個不同的早期項的平方和的最小數: 1, 2, 5, 26, 29, 677, ... (OEIS A008318; Bencze 1997)。

4. 作為任意數量的不同早期項的平方和的最小數: 1, 1, 2, 4, 5, 6, 16, 17, ... (OEIS A008319; Bencze 1997)。

5. 不是兩個不同的早期項的平方和的最小數: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, ... (OEIS A008320; Bencze 1997)。

6. 不是任意數量的不同早期項的平方和的最小數: 1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, ... (OEIS A008321; Bencze 1997)。

7. 作為兩個不同的早期項的立方和的最小數: 1, 2, 9, 730, 737, ... (OEIS A008322; Bencze 1997)。

8. 作為任意數量的不同早期項的立方和的最小數: 1, 1, 2, 8, 9, 10, 512, 513, 514, ... (OEIS A019511; Bencze 1997)。

9. 不是兩個不同的早期項的立方和的最小數: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, ... (OEIS A031980; Bencze 1997)。

10. 不是任意數量的不同早期項的立方和的最小數: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, ... (OEIS A031981; Bencze 1997)。

11. 數字 n=1, 2, ... 分解成平方數的分拆數: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 12, 13, ... (OEIS A001156; Iacobescu 1997)。

12. 數字 n=1, 2, ... 分解成立方數的分拆數: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... (OEIS A003108; Iacobescu 1997)。

13. 前 n 個 正整數的兩個副本: 11, 1212, 123123, 12341234, ... (OEIS A019524; Iacobescu 1997)。

14. 以三角數基數書寫的數字: 1, 2, 10, 11, 12, 100, 101, 102, 110, 1000, 1001, 1002, ... (OEIS A000462; Iacobescu 1997)。

15. 以雙階乘數基數書寫的數字: 1, 10, 100, 101, 110, 200, 201, 1000, 1001, 1010, ... (OEIS A019513; Iacobescu 1997)。

16. 以項 {a_1,a_2} 開始的序列，其中不包含以 {1,2} 開始的三項等差數列: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 14, 28, ... (OEIS A003278; Iacobescu 1997, Mudge 1997)。

17. 形式為 (n!)^2+1 的數字: 2, 5, 37, 577, 14401, 518401, 25401601, 1625702401, 131681894401, ... (OEIS A020549; Iacobescu 1997)。

18. 形式為 (n!)^3+1 的數字: 2, 9, 217, 13825, 1728001, 373248001, 128024064001, ... (OEIS A019514; Iacobescu 1997)。

19. 形式為 1+1!2!3!...n! 的數字: 2, 3, 13, 289, 34561, 24883201, 125411328001, 5056584744960001, ... (OEIS A019515; Iacobescu 1997)。

20. 以項 {a_1,a_2} 開始的序列，其中不包含以 {1,2} 開始的三項等比數列: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, ... (OEIS A000452; Iacobescu 1997)。

21. 重複數字 1 p_n 次的數字，其中 p_n 是第 n 個素數: 11, 111, 11111, 1111111, ... (OEIS A031974; Iacobescu 1997)。這些是 重覆單位 的子集。

22. 移除所有 2、3、5 和 7（素數數字）的整數: 1, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 1, 1, 14, 1, 16, 1, 18, 19, 0, ... (OEIS A019516; Iacobescu 1997)。

23. 移除所有 0、1、4 和 9（平方數字）的整數: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 2, 22, 23, ... (OEIS A031976; Iacobescu 1997)。

24. Smarandache-斐波那契三元組；滿足 n 使得 S(n)=S(n-1)+S(n-2) 的整數，其中 S(k) 是 Smarandache 函式: 3, 11, 121, 4902, 26245, ... (OEIS A015047; Aschbacher 和 Mudge 1995; Ibstedt 1997, pp. 19-23; Begay 1997)。已知最大的為 19448047080036。

25. Smarandache-拉杜三元組；滿足在 n 使得在 S(n) 和 S(n+1) 的較小值和較大值之間沒有素數的整數: 224, 2057, 265225, ... (OEIS A015048; Radu 1994/1995, Begay 1997, Ibstedt 1997)。已知最大的為 270329975921205253634707051822848570391313。

26. Smarandache 遞增序列；透過連線前 n+1 個整數的字串獲得，對於 n=0, 1, 2, ...: 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, ... (OEIS A002260; Brown 1997, Brown 和 Castillo 1997)。第 n 項由 n-m(m+1)/2+1 給出，其中 m=|_(sqrt(8n+1)-1)/2_|, 其中 |_x_| 是 向下取整函式 (Hamel 1997)。

27. Smarandache 遞減序列；透過連線前 n 個整數的字串獲得，對於 n=..., 2, 1: 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1, ... (OEIS A004736; Smarandache 1997, Brown 1997)。

28. Smarandache 遞增金字塔序列，又名 Smarandache 遞減對稱序列；透過連線上升和下降整數的字串獲得的整數: 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, ... (OEIS A004737; Brown 1997, Brown 和 Castillo 1997, Smarandache 1997)。

29. Smarandache 遞減金字塔序列；透過連線下降和上升整數的字串獲得的整數: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, ... (OEIS A004738; Brown 1997)。

30. Smarandache 遞增對稱序列: 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2, 1, ... (OEIS A004739; Brown 1997, Smarandache 1997)。

31. Smarandache 排列序列；透過連線遞增長度的遞增奇數和遞減偶數序列獲得的數字: 1, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 3, 5, 6, 4, 2, ... (OEIS A004741; Brown 1997, Brown 和 Castillo 1997)。

32. Smarandache 穿孔鏈序列；形式為 c(n)=1010101_()...0101_()_()_(n) 對於 n=0, 1, ... 的數字: 101, 1010101, 10101010101, ... (OEIS A031982; Ashbacher 1997)。此外，c(n)/101 不包含素數 (Ashbacher 1997)。

33. Smarandache 對稱序列: 1, 11, 121, 1221, 12321, 123321, ... (OEIS A007907; Smarandache 1993, Dumitrescu 和 Seleacu 1994, 序列 3; Mudge 1995)。

34. Smarandache 平方數字序列；所有數字也是平方數的平方數: 1, 4, 9, 49, 100, 144, ... (OEIS A019544; Mudge 1997)。

35. 平方數字；由平方陣列成的數字: 0, 1, 4, 9, 10, 11, 14, 19, 40, 41, ... (OEIS A046030)。

36. 立方數字；由立方陣列成的數字: 1, 8, 10, 11, 18, 80, 81, 88, 100, 101, ... (OEIS A046031)。

37. Smarandache 立方數字序列；本身是立方數的立方數字數: 1, 8, 1000, 8000, 1000000, ... (OEIS A019545; Mudge 1997)。

38. 素數數字；由素陣列成的數字: 2, 3, 5, 7, 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, ... (OEIS A046034)。

39. Smarandache 素數數字序列；本身是素數的素數數字數: 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, ... (OEIS A019546; Smith 1996, Mudge 1997)。Dubner (2002) 發現了這個序列中已知最大的成員，

p_1=(2255725272R_(15600))/(R_(10))+1
(3)
p_2=(2255737522R_(15600))/(R_(10))+1,
(4)

其中 R_n 是一個 重覆單位 並且 p_1 和 p_2 都具有 15600 位數字。

40. Smarandache 解構序列；透過以下方式順序重複數字 1-9 構建的整數: 1, 23, 456, 7891, 23456, 789123, 4567891, ... (OEIS A007923; Smarandache 1993, Kashihara 1996, Ashbacher 1998, Atanassov 1999ab)。其中，23, 4567891, 23456789, 1234567891, ... (OEIS A050234) 是素數 (Kashihara 1996, Ashbacher 1998)。

另請參閱

加法鏈, 連續數字序列, 立方數, 歐幾里得數, 偶數, 斐波那契數, 整數序列, 奇數, 分拆, Smarandache 函式, Smarandache 數, 平方數

使用 探索

參考文獻

Ashbacher, C. Smarandache 概念問題集。 Vail, AZ: Erhus University Press, 1996.Ashbacher, C. "問題 4616." School Sci. Math. 97, 221, 1997.Ashbacher, C. 從 Smarandache 序列和函式之樹中採摘。 Lupton, AZ: American Research Press, 1998.Ashbacher, C. "關於 Smarandache 解構序列的一些問題。" J. Recr. Math. 29, 82-84, 1998.Aschbacher, C. 和 Mudge, M. 個人電腦世界。 p. 302, 1995 年 10 月。Atanassov, K. "關於第四個 Smarandache 問題。" Notes on Number Theory and Discrete Mathematics (索非亞，保加利亞) 5, 33-35, 1999a.Atanassov, K. T. 關於 Smarandache 的一些問題。 Lupton, AZ: American Research Press, pp. 16-21, 1999b.Begay, A. "Smarandache 上限函式。" Bull. Pure Appl. Sci. 16E, 227-229, 1997.Bencze, M. "Smarandache 遞迴型別序列。" Bull. Pure Appl. Sci. 16E, 231-236, 1997.Bencze, M. 和 Tutescu, L. (編輯). 數論中的一些概念和問題，第 2 卷。 http://www.gallup.unm.edu/~smarandache/SNAQINT2.TXT.Brown, J. "遞增 & 遞減。" 在 Richard Henry Wilde: 紀念文集 (1789-1847) (編輯 M. Myers). Bristol, IN: Bristol Banner Books, p. 19, 1997.Brown, J. 和 Castillo, J. "問題 4619." School Sci. Math. 97, 221-222, 1997.Dubner, H. "Fw: [PrimeNumbers] 具有所有素數數字的創紀錄素數。" 2002 年 2 月 17 日。 http://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0202&L=nmbrthry&P=1697.Dumitrescu, C. 和 Seleacu, V. (編輯). 數論中的一些概念和問題，第 4 版。 Glendale, AZ: Erhus University Press, 1994. http://www.gallup.unm.edu/~smarandache/SNAQINT.TXT.Dumitrescu, C. 和 Seleacu, V. (編輯). 第一屆 Smarandache 型數論概念國際會議論文集。 Lupton, AZ: American Research Press, 1997.Hamel, E. 問題 4619 的解答。 School Sci. Math. 97, 221-222, 1997.Iacobescu, F. "Smarandache 分拆型別和其他序列。" Bull. Pure Appl. Sci. 16E, 237-240, 1997.Ibstedt, H. 數字海洋衝浪——一些 Smarandache 概念和類似主題。 Lupton, AZ: Erhus University Press, 1997.Kashihara, K. 關於 Smarandache 概念和問題的評論和主題。 Vail, AZ: Erhus University Press, 1996.Marimutha, H. "Smarandache 連線型別序列。" Bull. Pure Appl. Sci. 16E, 225-226, 1997.Mudge, M. "班級頂尖。" 個人電腦世界， 674-675, 1995 年 6 月。Mudge, M. "不是數字命理學而是數字學！" 個人電腦世界， 279-280, 1997.第一屆 Smarandache 數論概念國際會議的程式和摘要。 Craiova, Romania, 8 月 21-23 日, 1997.Radu, I. M. Mathematical Spectrum 27, 43, 1994/1995.Rivera, C. "問題與謎題：謎題 008-透過列表列出素數。" http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_008.htm.Sloane, N. J. A. 序列 A000452, A000461, A000462, A001156/M0221, A002260, A003108/M0209, A003278/M0975, A004736, A004737, A004738, A004739, A004741, A007907, A007923, A008318, A008319, A008320, A008321, A008322, A015047, A015048, A019524, A019511, A019513, A019514, A019515, A019516, A019523, A019544, A019545, A019546 A020549, A031974, A031976, A031980, A031981, A031982, A046030, A046031, A046034, 和 A050234 在 "整數序列線上百科全書" 中。Smarandache, F. "數字的性質。" Tempe, AZ: Arizona State University Special Collection, 1975.Smarandache, F. 只有問題，沒有解答！第 4 版。 Phoenix, AZ: Xiquan, 1993.Smarandache, F. 論文集，第 2 卷。 Kishinev, Moldova: Kishinev University Press, 1997.Smith, S. "關於 Smarandache 序列的一組猜想。" Bull. Pure Appl. Sci. 15E, 101-107, 1996.

在 上引用

Smarandache 序列

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "Smarandache 序列。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SmarandacheSequences.html

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