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是第 
th 素數 並且 
是 素數階乘。
的索引 
是 1, 2, 3, 4, 5, 11, 75, 171, 172, 384, 457, 616, 643, ... (OEIS A014545)，因此前幾個歐幾里得素數（通常稱為 素數階乘素數）是 3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131, ... (OEIS A018239)。 已知的最大歐幾里得數是 
，目前尚不清楚是否存在無限個 素數 歐幾里得數 (Guy 1994, Ribenboim 1996)。
, 2, ...，
的最大因子是 3, 7, 31, 211, 2311, 509, 277, 27953, ... (OEIS A002585)。