原始階乘

令 為第 個 素數，則原始階乘（它是素數的通常階乘的類比）定義為

(1)

的值，當 , 2, ... 時，為 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, ... (OEIS A002110)。

有時為了方便，將原始階乘 定義為不僅僅是素數的值，在這種情況下，它被定義為小於或等於 的所有素數的乘積，即，

(2)

其中 是素數計數函式。對於 , 2, ...， 的前幾個值是 1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210, 2310, ... (OEIS A034386)。

的對數與 切比雪夫函式 密切相關，並且極限的簡單重排

(3)

給出

(4)

(Ruiz 1997; Finch 2003, p. 14; Pruitt)，其中 e 是自然對數的常用底數。