素數結

如果一個結不能分解為連通和，除非其中一個因子是平凡結，則稱該結為素數結 (Livingston 1993, pp. 5 and 78)。不是素數結的結稱為合成結。通常可以將兩個素數結組合成兩個不同的合成結，具體取決於兩者的定向。Schubert (1949) 證明了每個結都可以唯一分解（直到分解執行的順序）為素數結的結和。

一般來說，確定給定的結是素數結還是合成結並非易事 (Hoste et al. 1998)。然而，對於交錯結，Menasco (1984) 證明了既約交錯圖表示一個素數結當且僅當該圖本身是素圖（“交錯結是素數結當且僅當它看起來是素圖”；Hoste et al. 1998）。

沒有已知的公式可以給出不同素數結的數量作為交叉數的函式。交叉數為 , 2, ... 的不同素數結的數量分別為 0, 0, 1, 1, 2, 3, 7, 21, 49, 165, 552, 2176, 9988, ... (OEIS A002863)。Rolfsen (1976, Appendix C) 中給出了交叉數最多為 10 的素數結的圖形列舉。但是請注意，在該表中，Perko 對 10-161 和 10-162 實際上是相同的，並且 10-144 中最上面的交叉應該被修改 (Jones 1987)。在該結的（任意）排序中，交叉數為 的第 個結被賦予符號 。下表總結了一些命名的素數結。

結符號	素數結
	平凡結
	三葉結
	八字結
	所羅門封印結
	搬運工結
	米勒研究所結
--	Conway 結
--	Kinoshita-Terasaka 結

Thistlethwaite 使用了 Dowker 記號 來列舉交叉數最多為 13 的素數結的數量。在該彙編中，映象被計為單一結型別。Hoste et al. (1998) 隨後製表了所有交叉數最多為 16 的素數結。Hoste 和 Weeks 隨後開始編制交叉數為 17 的素數結列表 (Hoste et al. 1998)。

設 為交叉數為 的不同素數結的數量，分別計數同個結的手性版本。 然後

(Ernst 和 Summers 1987)。Welsh 已經證明，結的數量以 的指數形式有界，並且已知

(Welsh 1991, Hoste et al. 1998, Thistlethwaite 1998)。