平凡結

平凡結，也稱為平凡紐結（Rolfsen 1976, p. 51），是一個未打結的閉環。在 1930 年代，Reidemeister 首次證明了存在與平凡結不同的紐結，他發明並使用了所謂的 Reidemeister 移動，並用三種顏色之一對紐結圖的每個部分進行著色。

平凡結在 Wolfram 語言中實現為KnotData["Unknot"].

兩個平凡結的紐結和是另一個平凡結。

平凡結的瓊斯多項式被定義為給出歸一化

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平凡結的亞歷山大多項式為 ，康威多項式為 。

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令人驚訝的是，已知存在亞歷山大多項式為 1 的非平凡紐結的例子，儘管在 10 個或更少交叉點的紐結中沒有出現這樣的例子。一個例子是 -椒鹽捲餅紐結（Adams 1994, p. 167）。Rolfsen（1976, p. 167）給出了另外四個這樣的例子。

Haken (1961) 設計了一種演算法來判斷紐結投影是否為平凡結。然而，該演算法非常複雜，以至於從未被實現。