解結數 -- 來自 - 數學天地

解結數

解開一個紐結 knot 所需的最少穿越自身的次數。下界可以使用相對直接的技術計算，但通常很難確定精確值。許多解結數可以從紐結的紐結簽名確定。解結數為 1 的紐結是素紐結 (Scharlemann 1985)。解結數並不總是透過具有最少交叉數的投影來實現。

下表來自 Kirby (1997, pp. 88-89)，其中 10-139 和 10-152 的值取自 Kawamura (1998)。在下表中，Kirby (1997, p. 88) 的值已被更正，以反映目前只知道是 1 或 2 (Kawauchi 1996, p. 271) 這一事實。值由 Stoimenow (2002) 計算得出。可以使用 slice-Bennequin 不等式 (Stoimenow 1998) 找到 10-154 和 10-161 的解結數。

解結數未知的紐結有 10-11、10-47、10-51、10-54、10-61、10-76、10-77、10-79、10-100 (Cha 和 Livingston 2008)。

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另請參閱

代數解結數, Bennequin 猜想, 紐結簽名, Milnor 猜想, Slice-Bennequin 不等式

使用探索

更多嘗試

參考文獻

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman, pp. 57-64, 1994.Cha, J. C. and Livingston, C. "Unknown Values in the Table of Knots." 2008 May 16. http://arxiv.org/abs/math.GT/0503125.Cipra, B. "From Knot to Unknot." What's Happening in the Mathematical Sciences, Vol. 2. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 8-13, 1994.Kawamura, T. "The Unknotting Numbers of

and

Are 4." Osaka J. Math. 35, 539-546, 1998.Kawauchi, A. "Knot Invariants." Appendix F.3 in A Survey of Knot Theory. Boston: Birkhäuser, 1996.Kirby, R. (Ed.). "Problems in Low-Dimensional Topology." AMS/IP Stud. Adv. Math., 2.2, Geometric Topology (Athens, GA, 1993). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 35-473, 1997.Scharlemann, M. "Unknotting Number One Knots Are Prime." Invent. Math. 82, 37-55, 1985.Stoimenow, A. "Polynomial Values, the Linking Form, and Unknotting Numbers." http://www.math.toronto.edu/stoimeno/goer.ps.gz. Feb. 10, 2002.Stoimenow, A. "Positive Knots, Closed Braids and the Jones Polynomial." http://www.math.toronto.edu/stoimeno/pos.ps.gz. Mar. 2, 2002.

在中被引用

解結數

請這樣引用

韋斯坦, 埃裡克·W. "解結數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/UnknottingNumber.html

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參考文獻

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