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交錯紐結


交錯紐結是一種紐結,它擁有一個紐結圖,其中交叉上下交替。並非所有交錯紐結的紐結圖都需要是交錯圖。

三葉結八字結是交錯紐結,所有具有七個或更少交叉口的素紐結也是如此。可以使用Wolfram 語言檢查一個紐結是否為交錯紐結,方法是使用KnotData[knot,"Alternating"].

下表總結了具有 n 個交叉口的交錯和非交錯紐結的數量。

型別OEIS計數
交錯A0028640, 0, 1, 1, 2, 3, 7, 18, 41, 123, 367, 1288, 4878, 19536, 85263, 379799, ...
非交錯A0517630, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 8, 42, 185, 888, 5110, 27436, 168030, 1008906, ...
NonalternatingKnot

八個交叉口的 3 個非交錯紐結是 8_(19)8_(20)8_(21),如上圖所示 (Wells 1991)。

泰特紐結猜想之一指出,對於任何簡化的交錯紐結圖,交叉口的數量都是相同的。此外,紐結的簡化交錯投影具有該紐結任何投影中最少的交叉口數量。Kauffman (1988)、Thistlethwaite (1987) 和 Murasugi (1987) 證明了這兩個事實都是正確的。Flype 移動足以在給定交錯紐結的所有最小圖中傳遞(Hoste等人 1998)。

如果 K 具有 n 個交叉口的簡化交錯投影,則 K鏈環跨度4n。設 c(K)鏈環交叉數。那麼交錯紐結 K_1#K_2紐結和)滿足

 c(K_1#K_2)=c(K_1)+c(K_2).

事實上,這對於更大的充分紐結類也是成立的,並且被假定適用於所有紐結

據推測,交錯紐結的比例隨著交叉數的增加呈指數趨於零(Hoste等人 1998),這一說法已被證明對交錯鏈環成立。


另請參見

充分紐結幾乎交錯鏈環交錯鏈環Flyping 猜想泰特紐結猜想

使用 探索

參考文獻

Adams, C. C. 紐結之書:紐結數學理論的入門介紹。 New York: W. H. Freeman, pp. 159-164, 1994.Arnold, B.; Au, M.; Candy, C.; Erdener, K.; Fan, J.; Flynn, R.; Muir, J.; Wu, D.; and Hoste, J. "透過 14 個交叉口製表交錯紐結。" ftp://chs.cusd.claremont.edu/pub/knot/paper.TeX.txt.Arnold, B.; Au, M.; Candy, C.; Erdener, K.; Fan, J.; Flynn, R.; Muir, J.; Wu, D.; and Hoste, J. ftp://chs.cusd.claremont.edu/pub/knot/AltKnots/.Erdener, K. and Flynn, R. "Rolfsen 的所有透過 9 個交叉口的交錯圖表。" ftp://chs.cusd.claremont.edu/pub/knot/Rolfsen_table.final.Hoste, J.; Thistlethwaite, M.; and Weeks, J. "最初的 1701936 個紐結。" Math. Intell. 20, 33-48, Fall 1998.Kauffman, L. "紐結理論中的新不變數。" Amer. Math. Monthly 95, 195-242, 1988.Little, C. N. "八階和九階的非交錯 +/- 紐結。" Trans. Roy. Soc. Edinburgh 35, 663-664, 1889.Little, C. N. "11 階的交錯 +/- 紐結。" Trans. Roy. Soc. Edinburgh 36, 253-255, 1890.Little, C. N. "非交錯 +/- 紐結。" Trans. Roy. Soc. Edinburgh 39, 771-778, 1900.Livingston, C. 紐結理論。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 6, 132, and 219, 1993.Murasugi, K. "瓊斯多項式和紐結理論中的經典猜想。" Topology 26, 297-307, 1987.Sloane, N. J. A. 序列 A002864/M0847 和 A051763,來自“整數序列線上百科全書”。Thistlethwaite, M. "瓊斯多項式的生成樹展開。" Topology 26, 297-309, 1987.Wells, D. 企鵝趣味幾何學詞典。 London: Penguin, p. 160, 1991.

在 中被引用

交錯紐結

請引用為

Weisstein, Eric W. "交錯紐結。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/AlternatingKnot.html

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