矩陣範數

給定一個方陣 復矩陣或 實矩陣 ，矩陣範數 是與 相關的非負數，具有以下性質

1. 當 時 ||A||>0， 當且僅當 時 ||A||=0，

2. 對於任何標量 ，||kA||=|k|||A||，

3. ,

4. .

設 , ..., 為 的特徵值，則

(1)

矩陣 -範數對於實數 和矩陣 定義為

(2)

其中 是向量範數。對於 ，計算矩陣 -範數的任務是困難的，因為它是一個帶有約束的非線性最佳化問題。

矩陣範數實現為範數[m, p]，其中 p 可以是 1, 2,無窮, 或"弗羅貝尼烏斯".

最大絕對列和範數 定義為

(3)

譜範數 ，它是 的最大特徵值的平方根（其中 是共軛轉置），

(4)

通常被稱為“矩陣範數”。

最大絕對行和範數定義為

(5)

, , 和 滿足不等式

(6)