跳躍不連續

一個 實值 單變數函式 在其 定義域 中的一個 點 處具有跳躍不連續，如果

(1)

並且

(2)

兩者都存在，並且 。

跳躍不連續的概念不應與罕見的約定混淆，在後者中，術語 跳躍 用於定義任何型別的功能不連續。

上圖顯示了一個函式在其定義域中的一個點處具有跳躍不連續的示例。

儘管跳躍不連續在代數上不如 可移除不連續 那麼簡單，但它們遠不如其他型別的 奇點（如 無限不連續）那樣性質惡劣。這一事實可以在許多情況下看到，例如，單變數 單調函式 最多可以有 可數 個 不連續點（Royden 和 Fitzpatrick 2010），其中最壞的情況可能是跳躍不連續（Zakon 2004）。

不出所料，上面給出的定義可以推廣到包括多元實值函式中的跳躍不連續。例如，圖中顯示的函式是 分段函式

(3)

一個函式，它在 和 中分別單調，並且沿著整條 直線 具有跳躍不連續。