無限不連續性

一個 實值 單變數函式 被稱為在其 定義域 中的點 處具有無限不連續性，如果 的下極限或上極限（或兩者）在 趨近於 時不存在。

無限不連續性有時被稱為本性不連續性，這種措辭表明這種不連續性點被認為比可去或跳躍不連續性“更嚴重”。

上圖顯示了分段函式

(1)

一個函式，其中 和 都不存在。 特別地， 在 處具有無限不連續性。

作者們經常說，定義在域 且允許 垂直 漸近線 形式為 的單變數函式 在那裡具有無限不連續性，儘管嚴格來說，除非這些函式被分段定義以使 ，否則這種術語是不正確的。 例如，函式 在 , 處具有垂直漸近線，儘管它在其定義域上沒有任何型別的不連續性。

不出所料，人們可以將上述定義擴充套件到多元函式的無限不連續性。