內蘊切空間

在抽象流形 上一點 的切空間可以被描述，而無需使用嵌入或座標圖。切空間的元素稱為切向量，而切空間的集合構成了切叢。

一種描述是在透過點 的光滑路徑上建立等價關係。更精確地說，考慮所有光滑對映 ，其中 且 。我們說兩個對映 和 是等價的，如果它們一階一致。也就是說，在點 周圍的任何座標圖中，。如果它們在一個圖中相似，那麼根據鏈式法則，它們在任何其他圖中也相似。一階一致的概念依賴於座標圖，但這不能完全消除，因為這就是流形的定義方式。

另一種方法是首先將向量場定義為光滑函式環 的導子。然後在點 的切向量是向量場的等價類，這些向量場在 處一致。也就是說，如果對於每個光滑函式 ，，則 。當然，點 的切空間是點 的切向量的向量空間。這個版本的唯一缺點是需要座標圖來證明切空間是 維向量空間。