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號角環面

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是由引數方程給出的三個標準環面之一

x=a(1+cosv)cosu
(1)
y=a(1+cosv)sinu
(2)
z=asinv,
(3)

對應於環面，其中a=c。

它具有由下式給出的第一基本形式的係數

E=4a^2cos^4(1/2v)
(4)
F=0
(5)
G=a^2
(6)

以及由下式給出的第二基本形式的係數

e=-2acos^2(1/2v)cosv
(7)
f=0
(8)
g=-a.
(9)

面積元素是

dA=a^2(1+cosv)
(10)

表面積和體積是

S=4pi^2a^2
(11)
V=2pi^2a^3.
(12)

幾何質心位於(0,0,0)，而均勻密度環面的慣性張量由下式給出

I=[9/8Ma^2 0 0; 0 9/8Ma^2 0; 0 0 7/4Ma^2]
(13)

質量為M的均勻密度環面。

號角環面的反演是號角環紋曲面。上面的圖顯示了一個號角環面（左）、一個剖面（中）以及透過xz-平面（右）的號角環面的橫截面。

參見

蘋果曲面, 環紋曲面, 檸檬曲面, 拋物線紡錘環紋曲面, 圓環環面, 紡錘環紋曲面, 紡錘環面, 標準環面, 環面

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參考文獻

Gray, A.; Abbena, E.; and Salamon, S. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 305-306, 2006.Pinkall, U. "Cyclides of Dupin." Ch. 3, §3 in Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums: Commentary. (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 28-30, 1986.Pinkall, U. "Dupinsche Zykliden." Ch. 3, §3 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen: Kommentarband (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 30-33, 1986.

請引用為

Weisstein, Eric W. "號角環面。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HornTorus.html

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