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全域性域


全域性域要麼是一個數域,一個代數曲線上的函式域,或者是一個在有限域上的超越度為1的擴域。從現代的角度來看,全域性域可以指復代數曲線上的函式域,以及在有限域上的函式域。全域性域包含一個規範的子環,要麼是代數整數環,要麼是多項式環。透過在其子環中選擇一個素理想,全域性域可以被拓撲完備化,從而得到一個區域性域。例如,有理數是一個全域性域。透過選擇一個素數 p有理數可以在p-adic 範數中完備化,形成p-adic 數 Q_p

全域性域之所以被稱為全域性域,是因為復代數曲線的特殊情況,其中該域由全域性函式(即處處定義的函式)組成。這些函式與在某點附近定義的函式不同,後者的完備化稱為區域性域。在有利的條件下,區域性資訊可以拼接在一起,產生全域性資訊(例如,哈塞原理)。


另請參閱

代數曲線, 類域, , 函式域, 哈塞原理, 區域性域, 數域, 黎曼曲面

此條目由 Todd Rowland 貢獻

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引用此條目

Rowland, Todd. "全域性域。" 來自 Web 資源,由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/GlobalField.html

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