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數域

如果 r 是一個 代數數，其次數為 n，那麼所有可以透過對 r 重複進行加法、減法、乘法和除法運算而構造出的表示式的全體被稱為由 r 生成的數域（或代數數域），記為 F[r]。形式上，數域是 域 Q （有理數域）的有限擴張 Q(alpha)。

數域的元素，如果它們是某個 多項式的 根

z^n+a_(n-1)z^(n-1)+...+a_0=0

該多項式具有整數係數且首項係數為 1，則這些元素被稱為該域的 代數整數。

諸如 五次方程 等代數方程的係數可以透過與其相關的數域的群來表徵。Klüners 和 Malle 維護著一個數域多項式群的資料庫。例如，多項式 x^5-x^4+2x^3-4x^2+x-1 與 20 階群 F(5) 相關聯。

另請參閱

代數整數, 代數數, 域, 有限域, 函式域, 區域性域, 數域序, 數域篩選法, 數域符號, 數環, Q, 二次域

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參考文獻

Cohen, H. 計算代數數論教程，第 3 版，勘誤版。 New York: Springer-Verlag, 1996.Courant, R. 和 Robbins, H. 什麼是數學？：思想和方法的初等方法，第 2 版。 Oxford, England: Oxford University Press, p. 127, 1996.Klüners, J. 和 Malle, G. "數域資料庫。" http://www.mathematik.uni-kassel.de/~klueners/minimum/minimum.html.L-函式和模形式資料庫 (LMFDB)。"數域。" http://www.lmfdb.org/NumberField/.Shanks, D. 數論中已解決和未解決的問題，第 4 版。 New York: Chelsea, pp. 151-152, 1993.Wolfram, S. 一種新的科學。 Champaign, IL: Wolfram Media, p. 1168, 2002.

在 中被引用

數域

請引用為

Weisstein, Eric W. "數域。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/NumberField.html

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