等度連續

在實和泛函分析中，等度連續是一個概念，它將一致連續的概念從單個函式擴充套件到函式族。

給定拓撲向量空間 和 ，一個 的 線性變換 集合，從 到 ，被稱為等度連續的，如果對於 中 的每個鄰域 ，都存在一個 中 的鄰域 ，使得 對於所有 成立。在 是一個度量空間且 的特殊情況下，這個標準可以被重述為一個 epsilon-delta 定義：一個 的 實值 連續函式 集合在 上是等度連續的，如果給定 ，存在一個 ，使得當 滿足 ,

對於所有 都成立。通常將等度連續的函式族視覺化為“一致一致連續”，即一個集合 ，對於它，可以為任意 選擇一個單獨的 ，從而使所有 同時一致連續，而與 無關。

在後一種情況下，等度連續性是將逐點收斂“升級”為一致收斂所需的要素，即，一個等度連續的函式序列 ，它逐點收斂到一個函式 ，實際上是一致收斂到 的。

這些定義可以被重述以適應構造上的細微變化。例如，在 是區域性凸的特殊情況下， 是一個非空的子集，它是緊且凸的，並且 是一個 群 (而不是一個集合) 的 仿射 (而不是線性) 對映，從 到 ，上述定義被修改，並且 被稱為等度連續的，如果 中 的每個鄰域 ，都對應於 中 的一個鄰域 ，使得當 ，，且 時， 成立。