一致收斂

函式序列 , , 2, 3, ... 如果對於每個 , 都能找到一個 整數 使得，則稱該函式序列在 值集 上一致收斂於 。

(1)

對於 和所有 。

如果部分和序列 由下式定義，則級數 在 上一致收斂

(2)

在 上一致收斂。

要測試一致收斂性，請使用 阿貝爾一致收斂檢驗 或 魏爾斯特拉斯 M 判別法。如果一致收斂級數的各項 是連續的，則滿足以下條件。

1. 級數和

(3)

是連續的。

2. 級數可以逐項積分

(4)

例如，冪級數 在其收斂圓內的任何閉有界子集上一致收斂。

3. 對於微分，情況更為複雜，因為 的一致收斂性並不能說明 的收斂性。假設 對於某些 收斂，每個 在 上可微，並且 在 上一致收斂。那麼 在 上一致收斂到一個函式 ，並且對於每個 ，

(5)