阿貝爾收斂定理

給定一個 泰勒級數

(1)

其中複數 已被寫成極座標形式 ，考察 實部 和 虛部

(2)

(3)

阿貝爾定理指出，如果 和 是收斂的，那麼

(4)

用文字表述，阿貝爾定理保證，如果一個實數冪級數對於某個正引數值收斂，則一致收斂的區域至少延伸到包括該點。此外，和函式的連續性至少延伸到包括該點。