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阿貝爾一致收斂檢驗

設 {u_n(x)} 為一個函式序列。如果

1. u_n(x) 可以寫成 u_n(x)=a_nf_n(x),

2. suma_n 是收斂的,

3. f_n(x) 是一個單調 遞減序列 (即，f_(n+1)(x)<=f_n(x)) 對於所有 n, 並且

4. f_n(x) 在某個區域內是有界的 (即，0<=f_n(x)<=M 對於所有 x in [a,b])

那麼，對於所有 x in [a,b]，級數 sumu_n(x) 一致收斂。

參見

收斂性檢驗, 收斂級數, 一致收斂

使用 探索

參考文獻

Bromwich, T. J. I'A. and MacRobert, T. M. An Introduction to the Theory of Infinite Series, 3rd ed. New York: Chelsea, p. 59, 1991.Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "Abel's Lemma" and "Abel's Test." §1.1153-1.1154 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 41-42, 1988.Whittaker, E. T. and Watson, G. N. A Course in Modern Analysis, 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 17, 1990.

在 中被引用

阿貝爾一致收斂檢驗

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "阿貝爾一致收斂檢驗。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AbelsUniformConvergenceTest.html

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