區域性凸

在拓撲 在拓撲向量空間 上（通常假設 是 T2 空間）被稱為區域性凸的，如果 在 處允許一個由平衡、凸和吸收集組成的區域性基。在一些較早的文獻中，區域性凸的定義通常沒有要求區域性基是平衡的或吸收的。

將“區域性凸”是應用於 在 上的拓撲還是應用於 本身之間的區別模糊化，這並不罕見。

上述定義也可以用半範數來表述。特別地，拓撲向量空間 （假設 是 空間）是區域性凸的，如果 由滿足以下條件的半範數族 生成

其中 表示 中的零向量，且與 0 不同，0 表示 的標量域中的元素 0。上面的條件 (1) 確保 是 空間；移除關於 的這個標準允許移除條件 (1)，因此 是區域性凸的當且僅當 由半範數族 生成。

半範數條件說明了區域性凸性為何是一個理想的性質。特別地，區域性凸的拓撲向量空間可以被認為是賦範空間的推廣，從而即使在沒有範數的情況下也能進行相當多的泛函分析。