骰子（單數 “die”，複數 “dice”）是一個立體，其每個面上都有標記。這些面通常形狀相同，使得柏拉圖立體和阿基米德對偶體成為顯而易見的選擇。骰子可以透過拋擲到空中並使其靜止在一個面上來“滾動”。骰子在許多機會遊戲中被用作選擇隨機數以進行投注的方式，並且在棋盤遊戲或角色扮演遊戲中用於確定移動的步數、衝突的結果等等。 硬幣可以被視為骰子的退化兩面情況。
1787 年，莫扎特為音樂創作骰子游戲編寫了樂章和說明。其想法是將預先寫好的音樂樂章剪下並貼上在一起以創作小步舞曲 (Chuang)。
最常見的骰子型別是六面立方體，其面上標有數字 1-6。擲出的值由頂部顯示的“點數”表示。對於六面骰子，相對的面總是排列成總和為七。這給出了兩種可能的映象排列，其中數字 1、2 和 3 可以按順時針或逆時針順序圍繞一個角排列。事實上，商業骰子可能具有任一方向。上面的插圖分別顯示了從沿三倍旋轉軸朝向骰子中心觀察時，具有逆時針和順時針排列的 6 面骰子。
立方體具有一個很好的特性，即在底面的對面有一個向上指向的面，可以很容易地從中讀取“擲出”的值。例如，對於四面體骰子來說，情況就不是這樣了，它必須被拿起並翻過來才能顯示下面的數字（儘管可以透過注意在上三個面上沒有可見的數字 1-4 來確定）。五個點的排列 
對應於六面骰子上擲出 5，被稱為五點梅花形。對於兩個六面骰子的某些擲法，也有特殊的名稱：兩個 1 被稱為蛇眼，兩個 6 被稱為火車車廂。
除通常的 6 面立方體之外的骰子形狀可從 Dice & Games, Ltd.® 等公司商業購買。Diaconis 和 Keller (1989) 表明，存在除通常的柏拉圖立體和阿基米德立體的對偶體之外的“公平”骰子，其中公平骰子是指其對稱群在其面上傳遞作用的骰子（即，等面體）。有 30 個等面體。
...可以如下計算。獲得 
的方式的數量是 ... 在以下公式中的係數
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(1)
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因為每種可能的排列都貢獻一個項。 
可以寫成多項式級數
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(2)
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(3)
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因此，所需的數字 
是 ... 在以下公式中的係數
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(4)
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展開，
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(5)
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因此，為了獲得 
的係數，包括所有滿足以下條件的項
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(6)
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因此是
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(7)
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但是 
僅當 
時成立，因此其他項不貢獻。此外，
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(8)
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所以
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(9)
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其中 
是向下取整函式，並且
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(10)
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(Uspensky 1937, 第 23-24 頁)。
現在考慮 
。對於 
六面骰子，
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(11)
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和
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(12)
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(13)
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(14)
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(15)
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(16)
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因此，最常見的擲骰結果是 7，機率為 
，而最不常見的擲骰結果是 2 和 12，機率均為 1/36。
對於 
六面骰子，
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(17)
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和
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(18)
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(19)
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(20)
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(21)
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對於三個六面骰子，最常見的擲骰結果是 10 和 11，機率均為 1/8；最不常見的擲骰結果是 3 和 18，機率均為 1/216。
對於四個六面骰子，最常見的擲骰結果是 14，機率為 73/648；最不常見的擲骰結果是 4 和 24，機率均為 1/1296。
一般來說，對於 
-面骰子，最可能的擲骰結果 
由下式給出
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(22)
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它可以顯式地寫成
![p_L(n,s)={1/2n(s+1) for n even; 1/2[n(s+1)-1] for n odd, s even; 1/2n(s+1) for n odd, s odd.](/images/equations/Dice/NumberedEquation12.svg) |
(23)
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對於 6 面骰子，最可能的擲骰結果由下式給出
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(24)
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或 7、10、14、17、21、24、28、31、35、... 對於 
、3、... (OEIS A030123) 骰子。對應於最可能擲骰結果的機率可以透過將 
代入通用公式以及
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(25)
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不幸的是，
沒有用 
和 
表示的簡單閉式表示式。然而，對於特定的 
，可以顯式地找到獲得最可能擲骰總數的機率。對於 
個 6 面骰子，機率為 1/6、1/8、73/648、65/648、361/3888、24017/279936、7553/93312、... 對於 
、3、 ... 。
上面顯示了使用 
個 6 面骰子獲得給定總數的機率，適用於 
、2、3 和 4 個骰子。可以看出，隨著骰子數量的增加，它們接近正態分佈。
