牛頓-佩普斯問題

塞繆爾·佩普斯寫給艾薩克·牛頓一封長信，請他確定一組與他計劃進行的賭注相關的擲骰子結果的機率。佩普斯詢問以下哪種情況更可能：

1. 擲六個骰子時，至少出現一個六點，

2. 擲十二個骰子時，至少出現兩個六點，或者

3. 擲十八個骰子時，至少出現三個六點。

佩普斯最初認為最後一種情況最有可能，但牛頓正確地認為第一種結果的機率最高。雖然牛頓的結論是正確的，但他的論證實際上包含了一個邏輯錯誤。然而，直到 Stigler (2006) 進行了詳細和歷史性的分析後，這一事實才被指出。

在擲 個骰子時獲得 個或更多個六點的機率由下式給出

			(1)
			(2)
			(3)

其中 是正則化超幾何函式。n=1、2 和 3 的值由下式給出

			(4)
			(5)
			(6)

(OEIS A143162 和 A143163)。因此， 最有可能，隨著 ， 漸近線接近 1/2。

Zeilberger (1996) 給出了 的求和表示式為

(7)

從中可以明顯看出 的單調性。