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擲骰子游戲


一種用兩個骰子玩的遊戲。如果總點數是 7 或 11(“自然點”),擲骰者獲勝並保留骰子進行下一次投擲。如果總點數是 2、3 或 12(“小點”),擲骰者輸掉但保留骰子。如果總點數是任何其他數字(稱為擲骰者的“點數”),擲骰者必須繼續投擲,並在投出 7 之前再次擲出“點數”值。如果成功,他獲勝並保留骰子,但如果先出現 7,則玩家輸掉並將骰子傳遞給下一位玩家。

下表總結了每次投擲獲勝的機率,其中 P(p=n) 是擲出點數 n 的機率。對於不是自然點 (W) 或小點 (L) 的投擲,首先擲出點數 p=n 的機率由下式得出

P(win|p=n)=(P(p=n))/(P(p=7)+P(p=n))
(1)
=(P(p=n))/(1/6+P(p=n)).
(2)
nP(p=n)W/LP(win|p=n)
21/(36)L0
32/(36)L0
43/(36)3/9
54/(36)4/(10)
65/(36)5/(11)
76/(36)W1
85/(36)5/(11)
94/(36)4/(10)
103/(36)3/9
112/(36)W1
121/(36)L0

P(p=n)P(win|p=n)n=1 加到 12,然後得出獲勝的機率為 244/495 approx 0.492929 (Kraitchik 1942;Mosteller 1987,第 26 頁),略低於 50%。2 和 12 是最難擲出的總點數,因為每種點數都只能透過一種方式擲出(機率為 1/36),但 2 和 12 都不能作為點數。接下來是 3 和 11,每種點數的機率為 2/36 或 1/18,但 3 是小點,11 是自然點,因此它們都不能作為點數。因此,最難擲出的點數是 little Joe (4) 和 big Dick (10)。由於每種點數都可以透過三種方式擲出,因此擲出每種點數的機率為 3/36 或 1/12(Gardner 1978,第 256 頁)。

擲骰子游戲中的點數有時會給出特殊名稱,如下表總結所示(Gardner 1978,第 256 頁;Mosteller 1987,第 3 頁)。

點數名稱
2snake eyes
4little Joe, 來自科科莫的 little Joe
4 硬方式 (2+2)little Joe on Viagra
8eighter from Decatur
10big Dick
12boxcars

另請參閱

Big Dick, Boxcars, Dice, Eighter from Decatur, Little Joe, Snake Eyes

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參考文獻

Gardner, M. Mathematical Magic Show: More Puzzles, Games, Diversions, Illusions and Other Mathematical Sleight-of-Mind from Scientific American. New York: Vintage, 1978.Kenney, J. F. and Keeping, E. S. Mathematics of Statistics, Pt. 2, 2nd ed. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 12-13, 1951.Kraitchik, M. "Craps." §6.5 in Mathematical Recreations. New York: W. W. Norton, pp. 123-126, 1942.Mosteller, F. "Craps." Problem 9 in Fifty Challenging Problems in Probability with Solutions. New York: Dover, pp. 2-3 and 24-26, 1987.Saroyan, W. "Two Days Wasted in Kansas City." In Inhale & Exhale. New York: Random House, pp. 69-73, 1936.

在 中被引用

擲骰子游戲

如此引用

Eric W. Weisstein。“擲骰子游戲”。來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Craps.html

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