解析撓率

設 為一個 緊 -維 有向 黎曼流形，無 邊界，設 為 的一個 群表示，透過 正交矩陣，並設 為相關的 向量叢。 進一步假設 拉普拉斯運算元 在 上是嚴格負定的，其中 是 微分 k-形式 在 上取值於 的線性空間。 在這種情況下，解析撓率 被定義為以下方程的正實根："

其中 函式定義為

對於 ，特徵值 的集合， 在 上的限制，即 叢截面 的集合，層 。

上述計算的內在之處在於 是一個實流形。 然而，存在關於 複流形 解析撓率的文獻集合，其構造與上述給出的構造幾乎相同。 複流形上的解析撓率有時被稱為 del bar 撓率。