盧卡斯三次曲線是一個軸心等距三次曲線，其軸心點位於 Kimberling 中心 
，垂心的等角共軛點，即點 
的軌跡，使得 
的塞瓦三角形是某點 
的垂足三角形。
三線座標方程為
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盧卡斯三次曲線不僅在等距共軛下不變，而且在環心共軛下也不變。
當 
遍歷盧卡斯三次曲線時，
遍歷 Darboux 三次曲線。
盧卡斯三次曲線透過 Kimberling 中心 
，其中 
(三角形重心 
), 4 (垂心 
), 7 (Gergonne 點 
), 8 (Nagel 點 
), 20 (de Longchamps 點 
), 69 (反補三角形的 симмедиан 點), 189, 253, 329, 1032 和 1034。
