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軸心等角三次曲線

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軸心等角三次曲線是具有軸心點的自等角三次曲線，即，其中位於圓錐曲線上的點P及其等角共軛點與一個固定點Q共線，該固定點Q被稱為該三次曲線的軸心。

設點X的三線座標為alpha:beta:gamma，則X^'的三線座標為alpha^(-1):beta^(-1):gamma^(-1)，或等價地為betagamma:gammaalpha:alphabeta。如果點P的三線座標為x:y:z，則共線性要求

|x y z; alpha beta gamma; 1/(a^2alpha) 1/(b^2beta) 1/(c^2gamma)|=0,

因此，以P=x:y:z為軸心點的軸心等角三次曲線具有如下形式的三線方程

a^2xalpha(b^2beta^2-c^2gamma^2)+b^2ybeta(c^2gamma^2-a^2alpha^2) +c^2zgamma(a^2alpha^2-b^2beta^2)=0.

軸心等角三次曲線也透過參考三角形的三角形重心 G、反補三角形的頂點、參考三角形的頂點以及Q的塞瓦三角形的頂點。

下表總結了一些已命名的軸心等角三次曲線及其軸心點和引數x。

三角形三次曲線軸心點Kimberling 中心x
盧卡斯三次曲線垂心的等角共軛點X_(69)(cosA)/(a^2)

另請參閱

盧卡斯三次曲線, 軸心點, 自等角三次曲線

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參考文獻

Yff, P. “與三角形相關的兩個三次曲線族。” 收錄於 MAA Notes, No. 34. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1994.

在 中被引用

軸心等角三次曲線

請引用為

Weisstein, Eric W. “軸心等角三次曲線。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PivotalIsotomicCubic.html

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