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Cyclocevian 共軛

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CyclocevianConjugate

設 P=alpha:beta:gamma 為不在參考三角形 DeltaABC 邊線上的點。設 A^' 為交點 AP intersection BC, B^'=BP intersection AC, 以及 C^'=CP intersection AB。過 A^'B^'C^' 的圓與每條邊線相交於兩個（不一定不同）點 A^', A^(''); B^', B^(''); 以及 C^', C^('')。那麼直線 AA^(''), BB^(''), 和 CC^('') 交於一點 X，稱為 P 的 cyclocevian 共軛。該點具有三角形中心函式

alpha_X= 1/(a(gamma^2alpha^2+alpha^2beta^2-beta^2gamma^2)+2alphabetagamma(aalpha+bbeta+cgamma)cosA)

(Kimberling 1998, 第 226 頁)。

Gergonne 點 Ge 是其自身的 cyclocevian 共軛。

下表總結了一些三角形中心的 cyclocevian 共軛。

Kimberling中心cyclocevian 共軛名稱
X_1內心 IX_(1029)
X_2三角形質心 GX_4垂心 H
X_4垂心 HX_2三角形質心 G
X_6Symmedian 點 KX_(1031)
X_7Gergonne 點 GeX_7Gergonne 點 Ge
X_8Nagel 點 NaX_(189)
X_(20)de Longchamps 點 LX_(1032)
X_(66)X_(22) 的等角共軛 X_(22)X_(2998)
X_(69)反補三角形的 symmedian 點X_(253)
X_(189)X_8Nagel 點 Na
X_(253)X_(69)反補三角形的 symmedian 點
X_(329)X_(1034)
X_(1029)X_1內心 I
X_(1031)X_6Symmedian 點 K
X_(1032)X_(20)de Longchamps 點 L
X_(1034)X_(329)X_(189) 的等張共軛 X_(189)
X_(2998)X_(66)X_(22) 的等角共軛 X_(22)

另請參閱

Cyclocevian 三角形

使用 探索

參考文獻

Kimberling, C. “三角形中心和中心三角形。” Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.

在 中引用

Cyclocevian 共軛

請引用為

Weisstein, Eric W. "Cyclocevian 共軛。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/CyclocevianConjugate.html

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