Kronecker-Weber 定理，有時被稱為 Kronecker-Weber-Hilbert 定理，是類域論中最早為人所知的結果之一。
用通俗易懂的話來說，Kronecker-Weber 定理指出，分圓擴張在非常精確的方式下捕捉了域 
（有理數域）的所有阿貝爾擴張。
。更確切地說，該定理指出，
的每個阿貝爾擴張都包含在分圓擴張中，即對於任意阿貝爾 伽羅瓦擴張 
，存在一個整數 
，使得 
其中 
是一個本原單位根。
從更計算的角度來看，該定理可以改述為：每個代數整數，其伽羅瓦群是阿貝爾群，都可以表示為某個 
階單位根之和，其中 
是某個整數。
Kronecker 和 Weber 分別在 1853 年和 1886 年給出了該定理的不完整證明。第一個完整的證明由 Hilbert 在 1896 年給出，他後來將希爾伯特問題中的第十二個問題建立在尋找該定理對於 
以外的域的推廣的願望之上，因此，對於多個變數，單位根和全純函式的充分類似物也是必要的 (Holzapfel 1995)。
