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分圓域

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分圓域 Q(zeta) 是透過將 本原單位根 zeta，例如 zeta^n=1，新增到有理數 Q 得到的。由於 zeta 是本原的，zeta^k 也是一個 n 次單位根，並且 Q(zeta) 包含所有 n 次單位根，

Q(zeta)={sum_(k=0)^(n-1)a_izeta^k:a_i in Q}.
(1)

例如，當 n=3 且 zeta=(-1+isqrt(3))/2 時，分圓域是 二次域

Q(zeta)={a_0+a_1zeta+a_2zeta^2}
(2)
={b_0+b_1sqrt(-3)}
(3)
=Q(sqrt(-3)),
(4)

其中係數 b_i 包含在 Q 中。

分圓域在有理數上的伽羅瓦群是 乘法群 Z_n，即整數環（模 n）。因此，分圓域是 阿貝爾擴張。並非所有分圓域都具有唯一分解，例如，Q(zeta)，其中 zeta^(23)=1。

另請參閱

擴張域, 數域

本條目由 Todd Rowland 貢獻

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參考文獻

Fröhlich, A. 和 Taylor, M. Ch. 6 in Algebraic Number Theory. New York: Cambridge University Press, 1991.Koch, H. "Cyclotomic Fields." §6.4 in Number Theory: Algebraic Numbers and Functions. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 180-184, 2000.Weiss, E. Algebraic Number Theory. New York: Dover, 1998.

在 中被引用

分圓域

請引用為

Rowland, Todd. "Cyclotomic Field." 來自 —— 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/CyclotomicField.html

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