選單圖示 主題
Search

考夫曼多項式 X

下載 Mathematica 筆記本下載 Wolfram 筆記本

考夫曼 X-多項式，也稱為歸一化括號多項式，是一個單變數紐結多項式，用 X (Adams 1994, p. 153), L (Kauffman 1991, p. 33), 或 F (Livingston 1993, p. 219) 表示，併為鏈環 L 定義為

X_L(A)=(-A^3)^(-w(L))<L>(A),
(1)

其中 <L> 是括號多項式，w(L) 是 L 的扭數 (Kauffman 1991, p. 33; Adams 1994, p. 153)。它在 Wolfram 語言中實現為KnotData[knot,"BracketPolynomial"].

這個多項式在環境同痕下是不變的，並且透過下式關聯映象：

X_(L^*)=XL_L(A^(-1)).
(2)

它與瓊斯多項式 V(t) 相同，變數更改為

X(A)=V(A^(-4))
(3)

並且與雙變數考夫曼多項式 F 相關，關係如下：

X(A)=F(-A^(-3),A+A^(-1)).
(4)

因此，三葉結的考夫曼 X-多項式為

X(A)=A^(-4)+A^(-12)-A^(-16)
(5)

(Kaufmann 1991, p. 35)。下表總結了命名紐結的多項式。

紐結考夫曼 X-多項式
八字結A^8-A^4+1-A^(-4)+A^(-8)
米勒研究所結A^4-1+2A^(-4)-2A^(-8)+2A^(-12)-2A^(-16)+A^(-20)
佩爾科對A^(-12)+A^(-24)-A^(-28)+A^(-32)-A^(-36)+A^(-40)-A^(-44)
所羅門封印結A^(-8)+A^(-16)-A^(-20)+A^(-24)-A^(-28)
水手結A^8-A^4+2-2A^(-4)+A^(-8)-A^(-12)+A^(-16)
三葉結A^(-4)+A^(-12)-A^(-16)
無結1

參見

括號多項式, 考夫曼多項式 F, 瓊斯多項式, 紐結不變數, 紐結多項式

使用 探索

參考文獻

Adams, C. C. 紐結之書：紐結數學理論的入門介紹。 紐約：W. H. Freeman, 1994.Kauffman, L. H. 紐結與物理學。 新加坡：World Scientific, p. 33, 1991.Livingston, C. 紐結理論。 華盛頓特區：Math. Assoc. Amer., 1993.

在 上引用

考夫曼多項式 X

請引用為

Weisstein, Eric W. “考夫曼多項式 X。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/KauffmanPolynomialX.html

學科分類