另請參見
圓覆蓋、
笛卡爾圓定理、
四枚硬幣問題、
超球體堆積、
馬爾法蒂問題、
梅爾格良定理、
剛性圓堆積、
算額問題、
平滑八邊形、
索迪圓、
球體堆積、
正方形堆積、
相切圓、
三角形堆積、
晶胞
使用 探索
參考文獻
Boll, D. "堆積結果" http://www.frii.com/~dboll/packing.htmlBowers, P. L. 和 Stephenson, K. "透過圓堆積均勻化 Dessins 和 Belyĭ 對映。" 預印本。Casado, L. G. 和 Szabó, P. G. "正方形中的相等圓堆積。" http://www.inf.u-szeged.hu/~pszabo/Packing_circles.html。Collins, C. R. 和 Stephenson, K. "圓堆積演算法。" 預印本。Conway, J. H. 和 Sloane, N. J. A. 球體堆積、網格和群，第 2 版。 紐約：施普林格出版社，1993 年。Croft, H. T.; Falconer, K. J.; 和 Guy, R. K. 幾何學中的未解決問題。 紐約：施普林格出版社，1991 年。Donovan, J. "正方形和圓形中的圓堆積頁面。" http://home.att.net/~donovanhse/Packing/。Eppstein, D. "覆蓋和堆積。" http://www.ics.uci.edu/~eppstein/junkyard/cover.html。Fejes Tóth, G. Ebene、Kugel und Raum 中的 Lagerungen，第 2 版。 柏林：施普林格出版社，1972 年。Folkman, J. H. 和 Graham, R. "平面緊凸子集的堆積不等式。" 加拿大數學公報 12, 745-752, 1969 年。Friedman, E. "圓形中的圓。" http://www.stetson.edu/~efriedma/cirincir/。Friedman, E. "正方形中的圓。" http://www.stetson.edu/~efriedma/squincir/。Friedman, E. "三角形中的圓。" http://www.stetson.edu/~efriedma/triincir/。Gardner, M. "數學遊戲：彼此相切的圓的多樣樂趣。" 科學美國人 240, 18-28, 1979 年 1 月。Gardner, M. "相切圓。" 第 10 章，見 來自《科學美國人》雜誌的分形音樂、超卡片和更多數學娛樂。 紐約：W. H. Freeman，第 149-166 頁，1992 年。Goldberg, M. "問題 E1924。" 美國數學月刊 75, 195, 1968 年。Goldberg, M. "正方形中相等圓的堆積。" 數學雜誌 43, 24-30, 1970 年。Goldberg, M. "圓形中 14、16、17 和 20 個圓的堆積。" 數學雜誌 44, 134-139, 1971 年。Graham, R. L. 和 Luboachevsky, B. D. "正方形中相等圓盤的密集堆積的重複模式。" 電子組合學雜誌 3, No. 1, R16, 1-17, 1996 年。 http://www.combinatorics.org/Volume_3/Abstracts/v3i1r16.html。Graham, R. L.; Luboachevsky, B. D.; Nurmela, K. J.; 和 Östergård, P. R. J. "圓形中全等圓的密集堆積。" 離散數學 181, 139-154, 1998 年。Hannachi, N. "親吻圓。" http://perso.wanadoo.fr/math-a-mater/pack/packingcircle.htm。Kravitz, S. "圓柱形容器中圓柱體的堆積。" 數學雜誌 40, 65-70, 1967 年。Likos, C. N. 和 Henley, C. L. "二元硬碟混合物的複雜合金相。" 哲學雜誌 B 68, 85-113, 1993 年。Maranas, C. D.; Floudas, C. A.; 和 Pardalos, P. M. "正方形中相等圓堆積的新結果。" 離散數學 142, 287-293, 1995 年。McCaughan, F. "圓堆積。" http://www.pmms.cam.ac.uk/~gjm11/cpacking/info.html。Molland, M. 和 Payan, Charles. "正方形中十個相等圓的更好堆積。" 離散數學 84, 303-305, 1990 年。Nurmela, K. J. 和 Östergård, P. R. J. "正方形中最多 50 個相等圓的堆積。" 離散計算幾何 18, 111-120, 1997 年。Nurmela, K. J. 和 Östergård, P. R. J. packings/square/。 http://www.tcs.hut.fi/packings/square/Ogilvy, C. S. 幾何學遊覽。 紐約：多佛出版社，第 145 頁，1990 年。Peikert, R. "正方形中相等圓的堆積。" http://www.inf.ethz.ch/~peikert/personal/CirclePackings/。Peikert, R. "正方形中相同圓的最密集堆積。" 數學基礎 49, 16-26, 1994 年。Peikert, R.; Würtz, D.; Monagan, M.; 和 de Groot, C. "正方形中的圓堆積：回顧和新結果。" 見 系統建模和最佳化，1991 年 9 月 2-6 日在蘇黎世大學舉行的第十五屆 IFIP 會議論文集 (Ed. P. Kall)。 柏林：施普林格出版社，第 45-54 頁，1992 年。Reis, G. E. "圓形內相等圓的密集堆積。" 數學雜誌 48, 33-37, 1975 年。Schaer, J. "正方形中九個圓的最密集堆積。" 加拿大數學公報 8, 273-277, 1965 年。Schaer, J. "正方形中十個相等圓的最密集堆積。" 數學雜誌 44, 139-140, 1971 年。Sloane, N. J. A. 序列 A093766，見“整數序列線上百科全書”。Specht, E. "單位正方形中相等圓的最佳已知堆積。" http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/csq.html。Steinhaus, H. 數學快照，第 3 版。 紐約：多佛出版社，第 202 頁，1999 年。Stephenson, K. "圓堆積。" http://www.math.utk.edu/~kens/#Packing。Stephenson, K. "截至 1999 年 4 月的圓堆積書目。" http://www.math.utk.edu/~kens/CP-bib.ps。Stephenson, K. "共形對映逼近中的圓堆積。" 美國數學學會公報 23, 407-416, 1990 年。Stephenson, K. "瑟斯頓關於圓堆積猜想的機率證明。" 米蘭數學物理研討會彙刊 66, 201-291, 1998 年。Stephenson, K. 圓堆積導論：離散解析函數理論。 紐約：劍橋大學出版社，2005 年。Valette, G. "正方形中十個相等圓的更好堆積。" 離散數學 76, 57-59, 1989 年。van Dam, E.; den Hertog, D.; Husslage, B.; 和 Rennen, G. "極大極小設計（維度：2）。" 2006 年 3 月 31 日。 http://www.spacefillingdesigns.nl/。Wells, D. 企鵝好奇與有趣數字詞典。 英國米德爾塞克斯：企鵝圖書，第 30 頁，1986 年。Williams, R. "圓堆積、平面密鋪和網路。" §2.3，見 自然結構幾何基礎：設計源書。 紐約：多佛出版社，第 34-47 頁，1979 年。Wolfram, S. 一種新的科學。 伊利諾伊州香檳市：Wolfram Media，第 350 和 987 頁，2002 年。在 上引用
圓堆積
請引用為
Weisstein，Eric W. "圓堆積。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CirclePacking.html
學科分類
個相同圓的最大可能尺寸。
（Williams 1979，第 49 頁）。
精確值
近似值
個單位直徑圓堆積進去的最小直徑圓的解，對於 
到 10 已經被證明是最佳的（Kravitz 1967）。最佳已知結果總結在下表中，前幾個案例在上面進行了說明（Friedman）。
精確值
近似值
個相等圓堆積到單位正方形內部的最密集堆積的圓的直徑 
，其中前幾個在上面進行了說明（Friedman）。所有 
到 20 的解（以及所有 
的解）已被證明是最佳的（Friedman）。Peikert (1994) 使用了一種歸一化，其中直徑為 
的 
個圓的中心被堆積到邊長為 1 的正方形中。 Friedman 讓圓具有單位半徑，並給出最小的正方形邊長 
。 Friedman 給出了 
到 25 個圓的解析 
的表格和圖表。 Nurmela 和 Östergård (1997) 給出了最佳堆積的座標。
