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Malfatti 問題

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1803 年，Malfatti 提出了這樣一個問題：確定三個可能尺寸不同的圓形大理石柱，當從直角三角形稜柱中雕刻出來時，這三個大理石柱將具有最大的總橫截面。這等價於找到可以放置在任意形狀的直角三角形內部且互不重疊的三個圓的最大總面積。這個問題現在被稱為大理石問題（Martin 1998, p. 92）。Malfatti 給出的解是三個圓（Malfatti 圓），它們彼此相切，並且與三角形的兩條邊相切。1930 年，有人證明了Malfatti 圓並不總是最佳解。然後 Goldberg (1967) 表明，更糟糕的是，它們從不是最佳解（Ogilvy 1990, pp. 145-147）。Ogilvy (1990, pp. 146-147) 和 Wells (1991) 舉例說明了替代解明顯是最優的情況。

MalfattisProblem

關於任意三角形的一般 Malfatti 問題實際上是由日本幾何學家 Ajima Chokuen (1732-1798) 更早地提出和解決的（Fukagawa 和 Pedoe 1989, p. 28; Kimberling）。它要求在給定的三角形內繪製三個圓，每個圓都與另外兩個圓以及三角形的兩條邊相切。這樣構造出的圓 Gamma_1 （與 AB 和 AC 相切）、Gamma_2 （與 BC 和 BA 相切）和 Gamma_3 （與 AC 和 BC 相切）被稱為Malfatti 圓。Malfatti (1803; Ostwald; Dörrie 1965, p. 147) 使用代數幾何解法解決了這個問題，Steiner (1826; Ostwald; Dörrie 1965, p. 147) 給出了一個純幾何解法，但沒有證明。

Malfatti 構型出現在 Martin (1998) 的封面上。

另請參閱

Ajima-Malfatti 點, 圓堆積, Malfatti 圓, 大理石問題, 相切圓

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參考文獻

Casey, J. A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid, Containing an Easy Introduction to Modern Geometry with Numerous Examples, 5th ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 154-155, 1888.Dörrie, H. "Malfatti's Problem." §30 in 100 Great Problems of Elementary Mathematics: Their History and Solutions. New York: Dover, pp. 147-151, 1965.Eves, H. A Survey of Geometry, rev. ed. Boston, MA: Allyn & Bacon, p. 245, 1965.F. Gabriel-Marie. Exercices de géométrie. Tours, France: Maison Mame, pp. 710-712, 1912.Forder, H. G. Higher Course Geometry. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 244-245, 1931.Fukagawa, H. 和 Pedoe, D. "Malfatti's Problem." Japanese Temple Geometry Problems (San Gaku). Winnipeg: The Charles Babbage Research Centre, pp. 28 and 103-106, 1989.Gardner, M. Fractal Music, Hypercards, and More Mathematical Recreations from Scientific American Magazine. New York: W. H. Freeman, pp. 163-165, 1992.Goldberg, M. "On the Original Malfatti Problem." Math. Mag. 40, 241-247, 1967.Hart. Quart. J. 1, p. 219.Kimberling, C. "1st and 2nd Ajima-Malfatti Points." http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/recent/ajmalf.html.Malfatti, G. "Memoria sopra un problema stereotomico." Memorie di matematica e fisica della Societé Italiana delle Scienze 10-1, 235-244, 1803.Martin, G. E. Geometric Constructions. New York: Springer-Verlag, pp. 92-95, 1998.Lob, H. 和 Richmond, H. W. "On the Solution of Malfatti's Problem for a Triangle." Proc. London Math. Soc. 2, 287-304, 1930.Ogilvy, C. S. Excursions in Geometry. New York: Dover, 1990.Oswald. Klassiker de exakten Wissenschaften, Vol. 23. Suppl.Rouché, E. 和 de Comberousse, C. Traité de géométrie plane. Paris: Gauthier-Villars, pp. 311-314, 1900.Rothman, T. "Japanese Temple Geometry." Sci. Amer. 278, 85-91, May 1998.Schellbach. J. reine angew. Math. 45.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, 1991.Woods, F. S. Higher Geometry: An Introduction to Advanced Methods in Analytic Geometry. New York: Dover, pp. 206-209, 1961.

在 中被引用

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請這樣引用

Weisstein, Eric W. "Malfatti 問題。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/MalfattisProblem.html

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