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梅爾格良定理

梅爾格良定理可以表述如下 (Krantz 1999)。令 K subset= C 為緊集，並假設 C^*\K 只有有限個連通分量。 如果 f in C(K) 在 K 的內部是全純的，並且如果 epsilon>0，那麼存在一個 有理函式 r(z) ，其極點在 C^*\K 中，使得

max_(z in K)|f(z)-r(z)|<epsilon.
(1)

一個結果是，如果 P={D_1,D_2,...} 是一個不相交 開圓盤 D_n 的無限集合，半徑為 r_n ，使得它們的並集幾乎是單位 圓盤。 那麼

sum_(n=1)^inftyr_n=infty.
(2)

定義

M_x(P)=sum_(n=1)^inftyr_n^x.
(3)

那麼存在一個數 e(P) 使得 M_x(P) 在 x<e(P) 時發散，在 x>e(P) 時收斂。上述定理給出

1<e(P)<2.
(4)

存在一個常數可以改進這個不等式，而目前已知的最佳值是

S=1.306951....
(5)

另請參閱

Runge 定理

使用 探索

參考文獻

Krantz, S. G. "梅爾格良定理。" §11.2 in 復變數手冊。 Boston, MA: Birkhäuser, pp. 146-147, 1999.Le Lionnais, F. 卓越數。 Paris: Hermann, pp. 36-37, 1983.Mandelbrot, B. B. 分形。 San Francisco, CA: W. H. Freeman, p. 187, 1977.Melzack, Z. A. "關於圓的實體堆積常數。" Math. Comput. 23, 1969.

在 上被引用

梅爾格良定理

引用為

Weisstein, Eric W. "梅爾格良定理。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/MergelyansTheorem.html

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