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潤格定理

令 K subset= C 為緊集，令 f 在 K 的鄰域上解析，且令 P subset= C^*\K 包含 C^*\K 的每個連通分支的至少一個點。則對於任何 epsilon>0，存在一個極點在 P 中的有理函式 r(z) 使得

max_(z in K)|f(z)-r(z)|<epsilon

(Krantz 1999, 第 143 頁)。

透過取 P={infty} 可以獲得多項式版本。令 f(x) 為一個解析函式，它在約當曲線 C 的內部是正則的，並且在由 C 界定的閉域內連續。則 f(x) 可以被多項式以任意精度逼近 (Szegö 1975, 第 7 頁; Krantz 1999, 第 144 頁)。

參見

解析函式, 約當曲線, 麥格良定理, 正則函式

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參考文獻

Krantz, S. G. “潤格定理。” §11.1.2 in 復變數手冊。Boston, MA: Birkhäuser, pp. 143-144, 1999。Szegö, G. 正交多項式，第 4 版。Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 7, 1975。

在 上被引用

潤格定理

請引用為

韋斯坦, 埃裡克·W. “潤格定理。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/RungesTheorem.html

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