伴隨向量叢

給定一個 主叢 ，其纖維是一個 李群 ，底流形 ，以及 的一個 群表示，比如 ，那麼伴隨向量叢是

(1)

特別地，它是 商空間 ，其中 。

這個構造有很多用途。例如，正交群 的任何 群表示 都會在 黎曼流形 上產生一個 叢 的 張量，作為與 標架叢 相關的向量叢。

例如， 是 上的標架叢，其中

(2)

用行 寫出特殊正交矩陣。它是一個 叢，其作用由下式定義

(3)

它保留了對映 。

切叢 是伴隨向量叢，它具有 在 上的標準 群表示，由對 給出，其中 且 。當且僅當存在 使得 且 時，兩個對 和 表示相同的切向量 當且僅當。