商空間

拓撲空間 和其上的 等價關係 的商空間 是 中點的 等價類 的集合（在 等價關係 下），以及賦予 子集的以下拓撲： 的子集 被稱為開集，當且僅當 在 中是開集。商空間也稱為因子空間。

這可以用 對映 來表述如下：如果 表示將每個點發送到其在 中的 等價類 的 對映，則 上的拓撲可以透過規定 的子集是開集（當且僅當 是開集）來指定。

總的來說，商空間的性質並不良好，我們對它們的瞭解甚少。然而，已知任何緊緻可度量空間都是 康託集 的商空間，任何緊緻連通 維 流形（對於 ）是任何其他流形的商空間，並且從商空間 出發的函式是連續的，當且僅當函式 是連續的。

令 為閉 維 圓盤， 為其邊界，即 維球面。那麼 （同胚於 ）提供了一個商空間的例子。在這裡， 被解釋為當 維圓盤的邊界坍縮為一個點時獲得的空間，並且形式上是由“由 中所有點都等價的關係”生成的等價關係的“商空間”。