abc 猜想

abc 猜想是 Oesterlé 和 Masser 於 1985 年提出的一個猜想。 它指出，對於任何無窮小量 ，存在一個常數 ，使得對於任何三個互質整數 、 、 滿足

(1)

不等式

(2)

成立，其中 表示對所有素數 的乘積，這些素數除乘積 。 如果這個猜想是正確的，它將意味著對於足夠大的冪，費馬最後定理成立 (Goldfeld 1996)。 這與 abc 猜想意味著至少存在 個非維費裡希素數 對於某個常數 (Silverman 1988, Vardi 1991) 相關。

這個猜想也可以透過定義和 的和的高度和根來陳述為

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其中 遍歷 、 和 的所有素因子。 那麼 abc 猜想指出對於所有 ，存在一個常數 使得對於所有 ,

(5)

(van Frankenhuysen 2000)。 van Frankenhuysen (2000) 已經證明存在一個無窮的序列，和 或有理整數，其高度相對於根非常大，

(6)

與

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對於 ，改進了 Stewart 和 Tijdeman (1986) 的結果。