主題
Search

不等式

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram 筆記本

數學上，一個量大於或小於另一個量的陳述。“a 小於 b” 表示為 a<b，“a 大於 b” 表示為 a>b。“a 小於或等於 b” 表示為 a<=b，“a 大於或等於 b” 表示為 a>=b。符號 a<<b 和 a>>b 分別用於表示“a 遠小於 b”和“a 遠大於 b”。

Inequality1-D

不等式 |x-a|<b 的解集為 {x:-b<x-a<b}，等價於 {x:a-b<x<a+b}。

不等式 |x-a|>b 的解集為 {x:x-a>b} union {x:x-a<-b}，等價於 {x:x>a+b} union {x:x<a-b}。如果 a 和 b 都是正數或都是負數且 a<b，則 1/a>1/b。

Inequalities

上圖展示了 xy 平面中滿足若干特定不等式的區域。二維不等式可以使用RegionPlot[ineqs, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}].

Inequality3-D

類似地，上圖展示了三維空間中滿足若干特定不等式（使用三個笛卡爾座標）的區域。三維不等式可以使用RegionPlot3D[ineqs, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}, {z, zmin, zmax}].

Wolfram 語言命令FindInstance[ineqs, vars] 可用於查詢實數方程和不等式系統 ineqs 在變數 vars 中的實數解，如果不存在此類解，則返回空集。不等式的求解可以使用命令Reduce[ineqs, vars].

另請參閱

柱形代數分解, 等式, 存在, 對於所有, 不等方程, 量詞, 嚴格不等式

使用 探索

參考資料

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, p. 16, 1972.Beckenbach, E. F. and Bellman, Richard E. 不等式概論。 New York: Random House, 1961.Beckenbach, E. F. and Bellman, Richard E. 不等式，第二版修訂重印。 Berlin: Springer-Verlag, 1965.Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; and Pólya, G. 不等式，第二版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1952.Kazarinoff, N. D. 幾何不等式。 New York: Random House, 1961.Mitrinović, D. S. 解析不等式。 New York: Springer-Verlag, 1970.Mitrinović, D. S.; Pecaric, J. E.; and Fink, A. M. 分析中的經典與新不等式。 Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1993.Mitrinović, D. S.; Pecaric, J. E.; Fink, A. M. 涉及函式及其積分和導數的不等式。 Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1991.Mitrinović, D. S.; Pecaric, J. E.; and Volenec, V. 幾何不等式的最新進展。 Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1989.Sedrakyan, H. and Sedrakyan, N. 幾何不等式：證明方法。 Cham, Switzerland: Springer, 2017.Weisstein, E. W. "Books about Inequalities." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/Inequalities.html.

在 中被引用

不等式

請引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. “不等式。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Inequality.html

主題分類