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梅森定理

假設有三個 多項式 a(x), b(x), 和 c(x) 沒有公因式，滿足：

a(x)+b(x)=c(x).

那麼這三個多項式的不同根的數量比它們的最大次數大一或更多。該定理最初由 Stothers (1981) 證明。

梅森定理可以被看作是 Wronskian 估計的一個非常特殊的例子 (Chudnovsky and Chudnovsky 1984)。Lang (1993) 證明中對應的 Wronskian 恆等式是：

c^3*W(a,b,c)=W(W(a,c),W(b,c)),

因此，如果 a, b, 和 c 是線性相關的，那麼 W(a,c) 和 W(b,c) 也是線性相關的。更強大的 Wronskian 估計及其在丟番圖逼近線性微分方程解中的應用可以在 Chudnovsky 和 Chudnovsky (1984) 以及 Osgood (1985) 中找到。

費馬最後定理的有理函式情況可以從梅森定理中輕易推匯出來 (Lang 1993, p. 195)。

另請參閱

abc 猜想

使用 探索

參考文獻

Chudnovsky, D. V. and Chudnovsky, G. V. "The Wronskian Formalism for Linear Differential Equations and Padé Approximations." Adv. Math. 53, 28-54, 1984.Dubuque, W. "poly FLT, abc theorem, Wronskian formalism [was: Entire solutions of f^2+g^2=1]." math-fun@cs.arizona.edu posting, Jul 17, 1996.Lang, S. "Old and New Conjectured Diophantine Inequalities." Bull. Amer. Math. Soc. 23, 37-75, 1990.Lang, S. Algebra, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 1993.Mason, R. C. Diophantine Equations over Functions Fields. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1984.Osgood, C. F. "Sometimes Effective Thue-Siegel-Roth-Schmidt-Nevanlinna Bounds, or Better." J. Number Th. 21, 347-389, 1985.Stothers, W. W. "Polynomial Identities and Hauptmodulen." Quart. J. Math. Oxford Ser. II 32, 349-370, 1981.

在 上被引用

梅森定理

引用為

韋斯坦因，埃裡克·W. "梅森定理。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/MasonsTheorem.html

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