弱黎曼度量

光滑流形 光滑流形 上的弱黎曼度量是 型張量場 ，它既是弱偽黎曼度量 也是 正定的。

在非常精確的意義上，成為弱黎曼度量的條件比成為強黎曼度量的條件寬鬆得多，因為強非退化性意味著弱非退化性，反之則不然。更準確地說，任何強黎曼度量都在切空間和餘切空間 和 之間分別提供同構，對於所有 ；相反，弱黎曼度量僅僅是從 到 的單射 線性對映 (Marsden et al. 2002)。