弱偽黎曼度量

在光滑流形 上的弱偽黎曼度量是一個 張量場 ，它是對稱的，並且對於每個 ，

對於所有 意味著 。後一個條件通常被稱為非退化性，但在存在所謂的強非退化性的情況下，更準確地描述為弱非退化性。

也是正定的弱偽黎曼度量被稱為弱黎曼度量。這種術語的使用與偽黎曼（以及因此的半黎曼）度量的情況形成鮮明對比，後者由於在其度量符號中存在負平方項，因此從根本上不能是黎曼的。在大多數文獻中，弱黎曼度量簡稱為黎曼度量。