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半黎曼流形

一個光滑流形 M=(M,g) 被稱為半黎曼流形，如果 指標度量張量指標 g 是非零的。 或者，一個光滑流形是半黎曼流形，如果它配備了半黎曼度量。

在幾乎所有文獻中，術語半黎曼與術語偽黎曼同義使用，用於描述其度量張量 g 不是正定的流形。 或者，一個流形是半黎曼流形（或偽黎曼流形），如果它的無窮小距離 (ds)^2 等價於偽歐幾里得空間的符號差 (p,q)，對於 q!=0，即如果

(ds)^2=sum_(j=1)^p(dx^j)^2-sum_(j=p+1)^n(dx^j)^2

且最右邊的被加數非零 (Snygg 2012)。

洛倫茲流形是半黎曼流形的例子。

另請參閱

洛倫茲流形, 符號差, 度量張量, 度量張量指標, 正定張量, 偽歐幾里得空間, 偽黎曼流形, 半黎曼度量, 光滑流形, 強偽黎曼度量, 弱偽黎曼度量, 弱黎曼度量

此條目由 Christopher Stover 貢獻

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參考文獻

Sachs, R. K. 和 Wu, H. General Relativity for Mathematicians. New York: Springer-Verlag, 1977.Snygg, J. A New Approach to Differential Geometry using Clifford's Geometric Algebra. New York: Springer Science+Business Media, 2012.

請引用為

Stover, Christopher. “半黎曼流形。” 來自 Web 資源，由 Eric W. Weisstein 建立。 https://mathworld.tw/Semi-RiemannianManifold.html

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